Tor lotu i wysokość tarczy - krótko i praktycznie

Tor lotu i wysokość tarczy — krótko i praktycznie

Pocisk porusza się po torze zbliżonym do paraboli. Oznacza to, że od chwili opuszczenia lufy zaczyna opadać pod wpływem grawitacji. W uproszczeniu, pomijając opór powietrza, pionowy spadek można opisać wzorem:

$$\Delta y = \frac{1}{2}gt^2$$

gdzie:

• $g = 9{,}81 \, \text{m/s}^2$,
• (t) — czas lotu,
• (R) — dystans do celu,
• $(v_0$) — prędkość początkowa pocisku.

Czas lotu można w przybliżeniu policzyć ze wzoru:

$$t \approx \frac{R}{v_0}$$

Szybkie, użyteczne liczby dla 50 m

Prędkość $(v_0$) (m/s)	Czas lotu (t) (s)	Pionowy spadek $(\Delta y$) (m)
300	0.1667	0.136 m (≈ 13.6 cm)
350	0.1429	0.100 m (≈ 10.0 cm)
400	0.1250	0.077 m (≈ 7.7 cm)
430	0.1163	0.066 m (≈ 6.6 cm)

Co to oznacza w praktyce?

Jeżeli linia celowania jest ustawiona poziomo na punkt celu, pocisk najprawdopodobniej trafi poniżej tego punktu o wartość zbliżoną do tej z tabeli. To są jednak wartości przybliżone, bo nie uwzględniają oporu powietrza ani szczegółowej balistyki pocisku.

Przyrządy celownicze są zwykle położone kilka lub kilkanaście milimetrów nad osią lufy. W pistoletach to często około 12–18 mm. Dlatego punkt celowania i punkt trafienia nie pokrywają się automatycznie — broń trzeba wyzerować, czyli ustawić tak, aby POA i POI zgadzały się na wybranym dystansie.

Na wynik wpływają przede wszystkim:

• wysokość przyrządów nad osią lufy,
• kąt ustawienia przyrządów,
• prędkość pocisku,
• opór powietrza,
• współczynnik balistyczny pocisku.

Wysokość tarczy a postawa stojąca

Jeżeli celem jest wygodne celowanie w postawie stojącej, znaczenie ma wysokość oczu i naturalna linia celowania strzelca. U dorosłej osoby stojącej wysokość oka zwykle mieści się mniej więcej w zakresie 1,60–1,80 m, zależnie od wzrostu i sposobu trzymania broni.

W praktyce:

• środek tarczy dobrze ustawić mniej więcej na wysokości linii oczu albo nieco niżej,
• typowo będzie to około 1,4–1,7 m od ziemi,
• jeśli broń jest wyzerowana na 50 m, środek tarczy można ustawić dokładnie tam, gdzie chcesz uzyskać trafienie.

Konkretne zero i praktyczny przykład

Poniżej opisano konkretny przypadek, liczony w uproszczonym modelu balistycznym bez oporu powietrza.

Założenia

• nabój: 9×19 (przykładowo),
• prędkość wylotowa: $(v_0 = 350 \, \text{m/s}$),
• wysokość przyrządów nad osią lufy (sight-height): (h = 15 , \text{mm} = 0{,}015 , \text{m}),
• broń wyzerowana (POA = POI) na 25 m,
• pomijamy opór powietrza,
• przyjmujemy mały kąt podniesienia lufy.

Wyniki

Kąt podniesienia osi lufy względem linii celowania, potrzebny aby uzyskać zero na 25 m:

$$\alpha \approx 0{,}001601 \, \text{rad} \approx 0{,}0917^\circ$$

Położenie pocisku względem linii celowania na 50 m przy zerze na 25 m:

$$\text{POI} - \text{POA na 50 m} \approx -0{,}0351 \, \text{m} = -3{,}51 \, \text{cm}$$

Czyli pocisk trafi około 3,5 cm poniżej punktu celowania na 50 m.

Intuicja i praktyka

Nawet jeśli bez uwzględnienia oporu powietrza surowy pionowy spadek przy 350 m/s na 50 m byłby około 10 cm, ustawienie zera na 25 m powoduje, że pocisk najpierw „wzrasta” względem linii celowania, trafia w punkt celu na 25 m, a na 50 m wciąż jest poniżej punktu celowania — ale znacznie mniej niż gdyby lufa była ustawiona poziomo. W tym przykładzie jest to około 3,5 cm poniżej POA.

Jeśli chcesz, by POA = POI na 50 m, trzeba wyzerować broń na 50 m. Wtedy kąt będzie nieco większy — około (0{,}1319^\circ) w tym przykładzie.

Różnice zmniejszą się lub wzrosną przy innych prędkościach wylotowych albo innych wysokościach przyrządów nad lufą.

Co to oznacza przy ustawianiu tarczy na strzelnicy

Jeżeli strzelec celuje „na środek tarczy” linią przyrządów i broń jest wyzerowana na 25 m, to przy dystansie 50 m trzeba się liczyć z trafieniem około 3,5 cm poniżej punktu celowania.

Praktyczne zastosowanie:

• ustaw środek tarczy około 3,5 cm niżej niż naturalna linia oczu lub centrum celowania,
• albo poprawiaj celowanie, celując nieco wyżej,
• albo po prostu wyzeruj broń na 50 m.

Typowa wysokość środka tarczy względem ziemi zależy od wzrostu i od tego, czy środek tarczy ma być na wysokości oczu. Zwykle dla stojącego dorosłego środek tarczy 1,4–1,7 m jest ergonomiczny. Jeśli chcesz, by przy naturalnym ustawieniu broń trafiała w środek na 50 m, najlepiej wyzerować na 50 m i umieścić środek tarczy na tej linii celowania, np. około 1,5 m od ziemi.

Trzy praktyczne scenariusze

Jeśli broń nie jest wyzerowana na 50 m, pocisk na tym dystansie trafi zwykle kilka centymetrów niżej niż punkt celowania. Im mniejsza prędkość pocisku, tym większe będzie to przesunięcie.

Jeśli broń jest wyzerowana na 50 m, środek tarczy ustawiasz tam, gdzie chcesz trafić.

Jeśli zależy Ci na dokładnym wyniku, trzeba uwzględnić konkretny model broni, typ naboju, prędkość wylotową, wysokość przyrządów nad osią lufy i dystans zerowania.

Podsumowanie

Tor lotu pocisku nie jest linią prostą. Na dystansie 50 m spadek zależy głównie od prędkości wylotowej i czasu lotu. Przy strzelaniu stojącym ważna jest też wysokość tarczy względem linii oczu. Najprościej: jeśli broń nie jest wyzerowana na 50 m, pocisk trafi poniżej punktu celowania; jeśli jest wyzerowana na 50 m, trafienie powinno pokrywać się z celem.

Jak to liczę

Dla modelu bez oporu powietrza używam równania toru:

$$y(x) = -h + x\tan\alpha - \frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$$

Dla zera na zadanym dystansie (R_z) rozwiązuję równanie:

$$y(R_z)=0$$

W prostym przybliżeniu małych kątów można użyć wzoru:

$$\alpha \approx \frac{h}{R_z} + \frac{gR_z}{2v_0^2}$$

Dla przykładu, przy (v_0=350 , \text{m/s}), (R_z=25 , \text{m}) i (h=0{,}015 , \text{m}), otrzymujemy:

$$\alpha \approx 0{,}001601 \, \text{rad} \approx 0{,}0917^\circ$$

A po uwzględnieniu tego kąta położenie pocisku na 50 m wynosi około:

$$\text{POI} - \text{POA} \approx -3{,}51 \, \text{cm}$$

Konkretne przypadki

Poniżej przedstawiono konkretne przypadki, liczone dokładniej niż wcześniej, przy założeniu prostego modelu balistycznego bez oporu powietrza. Jest to dobre przybliżenie do szybkich obliczeń praktycznych.

Założenia obliczeń

• dystans zerowania: 25 m oraz porównawczo 50 m,
• prędkości wylotowe $(v_0$): 300, 350, 400, 430 m/s,
• wysokość przyrządów nad osią lufy (sight-height) (h): 12 mm, 15 mm, 18 mm,
• przyspieszenie grawitacyjne: (g = 9{,}81 , \text{m/s}^2),
• zastosowano pełne równanie toru, bez przybliżeń małych kątów w obliczeniach numerycznych.

Wynik podano jako przesunięcie punktu trafienia względem linii celowania (POI - POA) na 50 m. Wartość ujemna oznacza trafienie poniżej linii celowania.

1) Zerowanie na 25 m — o ile pocisk będzie przesunięty na 50 m?

$(v_0$) (m/s)	sight-height (mm)	kąt ustawienia lufy dla zera 25 m (°)	POI−POA na 50 m (m)	POI−POA na 50 m (cm)
300	12	0.1056°	−0.05613 m	−5.61 cm
300	15	0.1124°	−0.05313 m	−5.31 cm
300	18	0.1193°	−0.05013 m	−5.01 cm
350	12	0.0849°	−0.03805 m	−3.81 cm
350	15	0.0917°	−0.03505 m	−3.51 cm
350	18	0.0993°	−0.03205 m	−3.21 cm
400	12	0.0701°	−0.02402 m	−2.40 cm
400	15	0.0769°	−0.02102 m	−2.10 cm
400	18	0.0852°	−0.02032 m	−2.03 cm
430	12	0.0655°	−0.02116 m	−2.12 cm
430	15	0.0724°	−0.01816 m	−1.82 cm
430	18	0.0793°	−0.01516 m	−1.52 cm

Wartości są zaokrąglone sensownie. Kąt oznacza kąt osi lufy względem linii celowania potrzebny do uzyskania zera na 25 m. POI−POA pokazuje przesunięcie punktu trafienia na 50 m względem linii celowania.

Interpretacja

Jeżeli broń jest wyzerowana na 25 m, to na 50 m pocisk będzie trafiał niżej niż punkt celowania. W tym przykładzie typowe przesunięcia wynoszą od około 1,5 cm dla szybszych pocisków i większej wysokości przyrządów do około 5,6 cm dla wolniejszych pocisków i niższych przyrządów.

Im większa prędkość początkowa $(v_0$), tym mniejszy spadek i mniejsze przesunięcie na 50 m, ponieważ skraca się czas lotu. Im większa wysokość przyrządów nad osią lufy, tym przesunięcie jest nieco mniejsze dla tego samego zera.

zapisuj wzory:

$$y(x) = -h + x\tan\alpha - \frac{g x^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}$$

Dla wzoru w tekście użyj: $y(x)$

Komentarze

Ładowanie komentarzy...

Dodaj komentarz Masz pytanie lub chcesz coś dopowiedzieć? +