AXIS Ballistics • Poziom 1

AXIS Point Mass

Podstawowy kalkulator balistyczny oparty na modelu Point Mass. Oblicza tor lotu pocisku, opad, czas lotu, energię oraz korekty w MOA i MRAD.

Dane wejściowe

Opis parametrów formularza

Tryb kalkulatora

Ustawia domyślny profil obliczeń. Tryb pistoletowy sprawdza się dla krótkich dystansów, np. 10–50 m. Tryb karabinowy ustawia większy dystans, zero 100 m i większy krok tabeli.

Masa pocisku [gr]

Masa pocisku podana w grainach. 1 grain to 0.0648 grama. Masa wpływa głównie na energię pocisku. Cięższy pocisk przy tej samej prędkości ma większą energię.

Prędkość początkowa

Prędkość pocisku przy wylocie z lufy. Możesz podawać ją w m/s albo fps. Im większa prędkość, tym krótszy czas lotu i zwykle mniejszy opad.

Dystans

Odległość, dla której kalkulator pokazuje główny wynik. Dla pistoletu często będzie to 10, 15, 25 albo 50 m. Dla karabinu 100, 200, 300 m i więcej.

Zero

Dystans przystrzelania. Jeżeli zero wynosi 25 m, kalkulator dobiera kąt osi lufy tak, aby pocisk przeciął linię celowania właśnie na 25 m.

Wysokość celownika

Odległość od osi lufy do linii celowania. W pistolecie z mechanicznymi przyrządami może to być około 1.5–2 cm, w pistolecie z kolimatorem około 3–4 cm, a w karabinie z optyką często 4.5–7 cm.

BC — współczynnik balistyczny

Współczynnik balistyczny opisuje, jak dobrze pocisk pokonuje opór powietrza. Im większe BC, tym pocisk wolniej traci prędkość, dłużej zachowuje energię i jest mniej podatny na wiatr.

Wiatr

Wiatr boczny powoduje znos pocisku. Wiatr z godziny 3:00 działa z prawej strony, a z godziny 9:00 z lewej strony. Wiatr z przodu lub z tyłu w tym uproszczonym modelu nie powoduje znosu bocznego.

MOA i MRAD

MOA i MRAD to jednostki korekty celownika. W uproszczeniu: 1 MRAD na 100 m odpowiada 10 cm, a 1 MOA na 100 m odpowiada około 2.91 cm.

Tryb kalkulatora

Profil obliczeń

Jednostki

Jednostka prędkości Jednostka dystansu Jednostka wysokości celownika

Wybór amunicji Preset amunicji Masa pocisku [gr] Prędkość początkowa [m/s] BC G1

Dystans Preset broni / celownika Dystans [m] Zero [m] Wysokość celownika [cm]

Wiatr

Prędkość wiatru [m/s] Kierunek wiatru

Porównanie amunicji

Porównaj popularne warianty 9x19 mm: 115 gr, 124 gr, 147 gr

Krok tabeli [m] (co ile metrow kalkulator ma pokazywać wynik w tabeli)

Wartości presetów są orientacyjne. Dokładną wysokość celownika najlepiej zmierzyć od osi lufy do osi optycznej kolimatora, lunety albo do linii przyrządów.

Wynik

Wprowadź dane i kliknij „Oblicz”.

Uwaga praktyczna

Kalkulator AXIS Point Mass ma charakter edukacyjny i treningowy. Wyniki należy traktować jako przybliżenie, ponieważ rzeczywisty tor lotu pocisku zależy od konkretnej amunicji, długości lufy, temperatury, ciśnienia, jakości danych BC, ustawienia broni, pracy strzelca oraz warunków na strzelnicy.

Przed wykorzystaniem poprawek w praktyce zawsze potwierdź wynik na strzelnicy, zaczynając od bezpiecznego dystansu i kontrolując przestrzeń za celem.

Jak czytać wynik?

Trafienie względem celu

Wartość dodatnia oznacza, że pocisk znajduje się powyżej punktu celowania. Wartość ujemna oznacza, że pocisk znajduje się poniżej punktu celowania.

Korekta pionowa

Pokazuje, o ile trzeba skorygować punkt trafienia, aby przenieść go do punktu celowania. Wynik podany jest w centymetrach, MOA i MRAD.

Wiatr boczny

Wiatr z prawej strony znosi pocisk w lewo. Wiatr z lewej strony znosi pocisk w prawo. Korekta wiatru działa w stronę przeciwną do znosu.

Energia i prędkość

Im większy dystans, tym bardziej pocisk traci prędkość i energię. Wartości te zależą od masy pocisku, prędkości początkowej, BC i oporu powietrza.

Zakres modelu AXIS Point Mass

Co model uwzględnia?

ruch pocisku jako punktu materialnego,
grawitację,
uproszczony opór aerodynamiczny zależny od BC,
dystans przystrzelania,
wysokość celownika nad osią lufy,
czas lotu, prędkość i energię,
podstawowy znos wiatru bocznego,
korekty w MOA i MRAD.

Czego model jeszcze nie uwzględnia?

precesji i nutacji pocisku,
stabilizacji żyroskopowej,
spin drift,
efektu Coriolisa,
aerodynamic jump,
pełnych tabel oporu G1/G7 zależnych od Mach,
rzeczywistego kąta natarcia pocisku,
pełnego modelu 4DOF lub 6DOF.

AXIS Point Mass jest pierwszym poziomem kalkulatora. Nadaje się do nauki, szybkich porównań i wstępnych obliczeń. Bardziej zaawansowane efekty aerodynamiczne będą rozwijane w kolejnych poziomach modelu AXIS.

Zastosowana metodologia

AXIS Ballistics • Matematyka modelu

Zastosowane wzory w AXIS Point Mass

Kalkulator AXIS Point Mass traktuje pocisk jako punkt materialny poruszający się w dwóch wymiarach. Model uwzględnia grawitację, uproszczony opór aerodynamiczny zależny od współczynnika BC, dystans przystrzelania, wysokość celownika oraz podstawowy wpływ wiatru bocznego.

1. Konwersja masy pocisku

Masa pocisku podawana jest w grainach, a do obliczeń energii przeliczana jest na kilogramy.

m_{kg} = m_{gr} \cdot 0.00006479891

Przykład: pocisk 124 gr ma masę około 0,00804 kg, czyli około 8,04 g.

2. Energia kinetyczna

Energia pocisku zależy od jego masy i prędkości. Prędkość ma szczególnie duże znaczenie, ponieważ we wzorze występuje w drugiej potędze.

E = \frac{1}{2}mv^2

Dla pocisku 124 gr i prędkości 360 m/s energia wynosi około 520 J.

3. Prędkość całkowita pocisku

Pocisk ma składową poziomą i pionową prędkości. Prędkość całkowita liczona jest z twierdzenia Pitagorasa.

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

4. Składowe prędkości początkowej

Po wyznaczeniu kąta osi lufy prędkość początkowa jest rozkładana na oś poziomą i pionową.

v_x = v_0 \cos(\theta)

v_y = v_0 \sin(\theta)

5. Grawitacja

Grawitacja działa pionowo w dół i powoduje opad pocisku.

g = 9.80665 \ \mathrm{m/s^2}

a_y = -g

6. Uproszczony opór aerodynamiczny

W Poziomie 1 zastosowano uproszczony opór zależny od prędkości i BC. Im większy BC, tym pocisk wolniej traci prędkość.

D = \frac{k \cdot v^2}{BC}

W aktualnym modelu używana jest stała:

k = 0.000045

7. Przyspieszenie w osiach X i Y

Opór działa przeciwnie do kierunku ruchu pocisku. Dlatego rozkładamy go na składową poziomą i pionową.

a_x = -D \cdot \frac{v_x}{v}

a_y = -g -D \cdot \frac{v_y}{v}

8. Aktualizacja prędkości

Kalkulator liczy lot pocisku metodą krokową. W każdym małym kroku czasu aktualizowana jest prędkość.

v_x(t+\Delta t) = v_x(t) + a_x \Delta t

v_y(t+\Delta t) = v_y(t) + a_y \Delta t

9. Aktualizacja położenia

Po zmianie prędkości aktualizowane jest położenie pocisku.

x(t+\Delta t) = x(t) + v_x \Delta t

y(t+\Delta t) = y(t) + v_y \Delta t

10. Warunek przystrzelania

Kalkulator szuka takiego kąta osi lufy, aby pocisk przeciął linię celowania na dystansie zero.

y(zeroRange) = h

Gdzie $h$ oznacza wysokość celownika nad osią lufy.

11. Położenie względem celu

Wynik dodatni oznacza, że pocisk jest powyżej punktu celowania. Wynik ujemny oznacza, że pocisk jest poniżej punktu celowania.

relative = y - h

12. Korekta pionowa

Korekta jest wartością przeciwną do położenia pocisku względem celu.

correction = -relative

13. Korekta w MOA

Przyjęto, że 1 MOA na 100 m odpowiada około 2,908 cm.

MOA = \frac{correction_{cm}}{2.908 \cdot \frac{distance_m}{100}}

14. Korekta w MRAD

Przyjęto, że 1 MRAD na 100 m odpowiada 10 cm.

MRAD = \frac{correction_{cm}}{10 \cdot \frac{distance_m}{100}}

15. Składowa boczna wiatru

Kierunek wiatru traktowany jest jak tarcza zegara. Wiatr z godziny 3:00 ma pełną składową boczną z prawej strony, a wiatr z godziny 9:00 z lewej.

wind_{cross} = wind \cdot \sin(\alpha)

16. Uproszczony znos wiatru

Znos rośnie wraz z prędkością wiatru bocznego i czasem lotu. Większe BC zmniejsza podatność pocisku na wiatr.

drift_m = wind_{cross} \cdot time \cdot \frac{0.018}{BC}

17. Korekta wiatru

Korekta wiatru działa przeciwnie do znosu. Jeżeli wiatr znosi pocisk w lewo, korekta powinna iść w prawo.

windCorrection = -windDrift

18. Konwersje jednostek

Kalkulator może przyjmować dane w jednostkach anglosaskich, ale wewnętrznie liczy w układzie SI.

v_{m/s} = v_{fps} \cdot 0.3048

distance_m = distance_{yd} \cdot 0.9144

h_{cm} = h_{inch} \cdot 2.54

Podsumowanie modelu

AXIS Point Mass wykorzystuje metodę krokową. W każdym kroku czasu kalkulator oblicza aktualną prędkość pocisku, opór aerodynamiczny, przyspieszenie, nowe położenie oraz energię. Dzięki temu może pokazać tor lotu, korekty pionowe, wpływ wiatru, prędkość i energię na dystansie.